組立除法
受験数学の計算問題や、模試の計算問題で必ずと言っていいほど出てくる、組立除法を学ぼう。
・組立除法とは
整式同士の割り算をスムーズにするテクニックのひとつ。原理については触れる必要は無い。やり方を機械的に覚えてしまおう。
例)x⁴-x³-4x²+5x-2を、x-2で割った商と余りを求めなさい。
手順1
上図のような土台を用意する。
手順2
上図のような規則で枠に数字を入れていく。
左から、高次の係数を入れていく。
なお、逆Ｌのような枠には、x-aで割る場合、aを入れる。
今回はx-2で割るので2を入れる。
x⁴+3x²+2x+1のように、抜けている次数がある場合は、x⁴+0x³+3x²+2x+1とし、枠には0を記入する。
手順3
上図のように左から処理していく。
赤矢印は足し算を、青矢印は2倍していることを示す。
※x-aで割る場合。青矢印ではa倍することとなる。
手順4
1番右を余りとし、それ以外は商である。また、商を出す際は、次数をひとつさげる。
なので、上図において商はx³+x²-2x+1、余りは0である。
・組立除法演習
(1)x³+2x²+4x+3をx-2で割った商とあまりを求めなさい。
(2)x⁴+x³+x²-1をx+1で割った商とあまりを求めなさい。
(3)3x³+7x²-x-1を3x+1で割った商とあまりを求めなさい。
